Deliri 4D

Non c’è nulla di più pericoloso dello starsene sdraiati a contemplare una parete bianca. Non c’è dubbio, queste sono le occasioni in cui accade sempre l’inaspettato. Ad esempio, mentre, prima, sì prima è un po’ impreciso, ma va bene lo stesso, osservavo la parete ho visto una sfera materializzarsi a mezz’aria. Va bè, che c’è di strano? Niente di particolare in effetti, solo che lei, la sfera, ha cominciato a ingrandirsi e, arrivata ad un certo raggio, rimpicciolirsi, per poi sparire del tutto. Curioso no? Anche se la risposta è no andrò avanti. In quel momento mi è venuta in mente un’immagine che avevo visto su di un libro, questa:

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E allora? Bè, intanto l’immagine arriva da Flatlandia, il meraviglioso mondo a due dimensioni inventato da Edwin Abbott Abbott (qualora voleste leggere il romanzo lo trovate http://xahlee.org/flatland/index.html, ovviamente in lingua originale). Cosa rappresenta? Dovrebbe essere abbastanza ovvio, ma guardiamola meglio. Se voi foste un quadrato che vive su di un piano, che è un’ipotesi del tutto plausibile, avreste sensibilità unicamente di ciò che è alla vostra “sinistra” o alla vostra “destra”, alto e basso non avrebbero senso, no? Bè, ovviamente oltre il vostro piccolo, ma infinito, piano ci sarebbe lo spazio a 3 dimensioni che lo contiene, in cui magari una sfera, che è universalmente nota per essere una persona giocosa, si potrebbe divertire a passare attraverso il vostro piano per spaventarvi. Cosa vedreste in tal caso? Un punto che si allarga piano piano fino a diventare un cerchio, poi il cerchio si restringe e sparisce, che è quello che è rappresentato nel disegno. Se poi vi dovesse piacere un  punto di vista più animato, sarebbe una cosa del genere:

httpv://www.youtube.com/watch?v=LgKmWBjzXIs

(Per chi fosse interessato, l’animazione è fatta con Geogebra), che è una schematizzazione di cosa è accaduto, senza scendere nei particolari della fisiologia degli occhi 2d dei quadrati, particolari che esulano dalle mie conoscenze di fisiologia delle forme geometriche.

Cosa c’entra tutto questo con la sfera? O sì ecco, bè il fatto che la sfera si allargasse e restringesse mi ha fatto venire in mente che forse quella che ho visto non era proprio una sfera… guardate questa figura:

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Li avete riconosciuti? Sono {O,x,y,z}, un sistema di riferimento cartesiano, però c’è anche un intruso, un certo signor k. Bene immagine che anche k abbia la dignità di asse, ovvero che sia anche lui perpendicolare a tutti e tre gli altri. Non è possibile? Ovviamente in 3 dimensioni non si può fare, è come parlare di “sopra” o “sotto” al quadrato di prima, come a lui sembrava strano sembra strano anche noi, però allora ci siamo ricordati che il piano di mr. quadrato è immerso nello spazio a 3 dimensioni, ora  dobbiamo immaginare che il nostro spazio a 3 dimensioni sia immerso in uno a quattro. Ovvero sia dentro un spazio in cui è possibile avere un riferimento {O,x,y,z,k} con {x,y,z,k} tutti perpendicolari fra di loro, ecco questo è lo spazio a quattro dimensioni. Ora pensiamo a una burlona sorella maggiore di quella sfera che faceva gli scherzi a mr. quadrato, un’Iper-sfera, lei è un signor solido a quattro dimensioni. Riuscite a indovinare cosa vedremmo se lei si tuffasse attraverso il nostro spazio a 3 dimensioni? Ah avete indovinato! Una sfera che appare prima come un punto, che si gonfia fino ad un raggio massimo e si rimpicciolisce per poi sparire di nuovo, quindi una cosa del genere (fare click sull’immagine per ingrandirla e far partire l’animazione):

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(Di nuovo, ai tecnici a cui potrebbe interessare i grafici sono fatti con Gnuplot e l’animazione con Gimp). Se voi altri ne incontrate un’altra osservando il vuoto provate ad afferrarla e a farvi trascinare in uno spazio di dimensione superiore, nel caso dovesse sgusciare via almeno provate a farvi fare un autografo! Fatemi sapere =)