Io ♥ il Software Libero

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Elenco, parziale e non esaustivo, di buon software libero per la Matematica e le Scienze:

  • Gnuplot, grafici, diagrammi, interpolazione e trattamento dati;
  • Maxima, a computer algebra system;
  • Geogebra, software libero per l’apprendimento e l’insegnamento della matematica;
  • Celestia, simulatore dello spazio libero, una guida per andare a spasso tra le stelle;
  • Latex – CTAN, come scrivere di matematica e di scienze in modo semplice, elegante e tipograficamente corretto.

Questo è solo un piccolo assaggio di un universo libero tutto da scoprire ed esplorare, innamoratevene!

Sito dell’iniziativa: http://fsfe.org/campaigns/valentine/2011/valentine-2011

Il Curriculum Standard di Matematica per la Scuola

httpv://www.youtube.com/watch?v=0-r59Iyx6-0

MATEMATICA ALLA SCUOLA INFERIORE. Comincia l’indottrinamento. Gli studenti imparano che la matematica non è qualcosa che si fa, ma qualcosa che viene fatto a te. L’enfasi è posta sullo stare seduti fermi, riempire fogli, e seguire direttive. Ai bambini si richiede di saper padroneggiare una serie complessa di algoritmi per manipolare simboli indiani, scollegati da qualunque reale desiderio o curiosità da parte loro, e considerati soltanto pochi secoli fa troppo difficili anche per un adulto medio. Grande enfasi viene data alle tabelle di moltiplicazioni, tanto che i genitori, gli insegnanti, e i bambini stessi sono stressati [gioco di parole con stress che in inglese significa sia enfatizzato che stressato psicologicamente, N.d.T.].

MATEMATICA ALLA SCUOLA MEDIA. Agli studenti viene insegnato a vedere la matematica come una serie di procedure, simili a riti religiosi, che sono eterni e scolpiti nella pietra. Le sacre tavole, o “Libri di Matematica”, sono esposte, e gli studenti imparano a dare del “Loro” ai capi più anziani della chiesa (come nelle frasi “Che cosa vogliono qui?” “Vogliono che io divida?”). Saranno introdotti “word problem” artefatti ed artificiali tanto da far sembrare a confronto divertente il faticoso lavoro insensato dell’aritmetica. Gli studenti saranno sottoposti a verifica su un’ampia gamma di inutili termini tecnici, come “numero intero” e “frazione propria”, senza la minima motivazione per operare tali distinzioni. Eccellente preparazione per Algebra I.

ALGEBRA I. Per non perdere tempo prezioso a pensare ai numeri e ai loro schemi, questo corso concentra invece la sua attenzione sui simboli e sulle regole per la loro manipolazione. Lo scorrevole flusso narrativo che va dai problemi sulle tavolette degli antichi popoli mesopotamici all’arte elevata degli esperti di algebra del Rinascimento è scartato in favore di una fastidiosa riproposizione frammentaria postmoderna di un racconto senza personaggi, trama o tema. L’insistenza che tutti i numeri e le espressioni si presentino in varie forme predefinite procurerà ancora più confusione sul significato di identità e di uguaglianza. Gli studenti devono anche memorizzare la formula delle equazioni di secondo grado per non ben precisati motivi.

GEOMETRIA. Isolata dal resto del curriculum, questo corso solleverà le speranze degli studenti che vogliono impegnarsi in una attività matematica che abbia senso, e poi le abbatterà. Sarà introdotta una simbologia rozza e fuorviante, e non sarà risparmiato alcuno sforzo per far sembrare complicato ciò che è semplice. L’obiettivo di questo corso è quello di sradicare qualunque impronta residua di naturale intuizione matematica, in preparazione ad ALGEBRA II.

ALGEBRA II. L’argomento di questo corso è l’uso immotivato e inappropriato della geometria analitica. Le sezioni coniche sono inserite in un sistema di coordinate così da evitare la semplicità estetica dei coni e delle loro sezioni. Gli studenti impareranno a riscrivere forme quadratiche in una varietà di forme predefinite, senza alcun motivo. Anche le funzioni esponenziali e logaritmiche vengono introdotte nell’ALGEBRA II, nonostante non siano oggetti algebrici, semplicemente perché devono essere messi da qualche parte, a quanto pare. Il nome del corso è scelto per rinforzare la mitologia della scala a pioli. Perché la Geometria si posizioni tra l’Algebra I e la sua prosecuzione resta un mistero.

TRIGONOMETRIA. Due settimane di contenuti sono prolungate per la durata di un semestre da masturbatori giri di definizioni. A fenomeni veramente interessanti e belli, quali il modo in cui la misura dei lati di un triangolo dipenda dai suoi angoli, viene data la stessa enfasi che a irrilevanti abbreviazioni e obsolete convenzioni simboliche, in modo da impedire agli studenti di farsi una chiara idea di ciò in cui consiste la materia. Gli studenti impareranno trucchetti del tipo “SohCahToa” [acronimi per ricordarsi le leggi trigonometriche: SOH:Sine equals Opposite over Hypotenuse. CAH: Cosine equals Adjacent over Hypotenuse. TOA: Tangent equals Opposite over Adjacent, N.d.T.] invece di sviluppare una naturale sensibilità intuitiva per l’orientamento e la simmetria. La misura di angoli e lati dei triangoli sarà discussa senza far cenno alla natura trascendente delle funzioni trigonometriche, o i conseguenti problemi linguistici e filosofici relativi all’effettuare tali misurazioni. È richiesto l’uso delle calcolatrici, in modo da confondere ulteriormente questi argomenti.

PRE-ANALISI. Un insensato guazzabuglio di argomenti sconnessi. Prevalentemente un tentativo malriuscito di introdurre i metodi analitici del tardo diciannovesimo secolo in situazioni in cui non sono né necessari né utili. Le definizioni tecniche di “limiti” e “continuità” sono presentate per oscurare la nozione intuitivamente chiara di cambiamento uniforme. Come suggerisce il nome, questo corso prepara gli studenti per il corso di Analisi, in cui sarà completata la fase finale del sistematico offuscamento di qualsiasi idea naturale connessa alla forma e al movimento.

ANALISI. Questo corso esplorerà la matematica del movimento, e i modi migliori per seppellirla sotto una montagna di inutile formalismo. Nonostante esso sia un’introduzione tanto al calcolo differenziale quanto al calcolo integrale, le idee semplici e profonde di Newton e Leibniz saranno lasciate da parte in favore del più sofisticato approccio basato sulle funzioni, sviluppato in risposta alle varie crisi analitiche che non si applicano affatto a questo scenario, e che ovviamente non saranno menzionate. Pronto per essere ripreso al college, parola per parola.

Eccola qui. Una prescrizione completa per rendere permanentemente inabili le giovani menti – una cura efficace contro la curiosità. Ecco che cosa hanno fatto alla matematica!

Lamento di un matematico di Paul Lockhart
(Traduzione di Fausta Zibetti)

Se vi è piaciuto questo estratto potete scaricare da leggere il resto qui. Poi vi spiego, sempre che non lo sappiate già, cosa c’entra il video. Tanto per capire come hanno ridotto la matematica.

Tempi galileiani…

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Simplicio:

Queste (se io devo dire il parer mio con libertà) mi paiono di quelle sottigliezze geometriche, le quali Aristotile riprende in Platone, mentre l’accusa che per troppo studio della geometria si scostava dal saldo filosofare: ed io ho conosciuti e sentiti grandissimi filosofi peripatetici sconsigliar suoi discepoli dallo studio delle matematiche, come quelle che rendono l’intelletto cavilloso ed inabile al ben filosofare; instituto diametralmente contra a quello di Platone, che non ammetteva alla filosofia se non chi prima [si] fusse impossessato della geometria.

Salviati

Applaudo al consiglio di questi vostri Peripatetici, di distorre i loro scolari dallo studio della geometria, perché non ci è arte alcuna piú accomodata per scoprir le fallacie loro; ma vedete quanto cotesti sien differenti da i filosofi matematici, li quali assai piú volentieri trattano con quelli che ben son informati della comune filosofia peripatetica, che con quelli che mancano di tal notizia, li quali, per tal mancamento, non posson far parallelo tra dottrina e dottrina. Ma posto questo da banda, ditemi, di grazia, quali stravaganze o troppo sforzate sottigliezze vi rendon meno applausibile questa copernicana costituzione.

Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, giornata terza – Galileo Galilei

P.S. Un ricordo per la strage fascista di Bologna, Bologna, come ogni anno ci ricorda col suo striscione, non dimentica, anche noi non dimentichiamo e facciamo atto di memoria.

Un giorno con Euclide

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Old Euclid drew a circle
On a sand-beach long ago.
He bounded and enclosed it
With angles thus and so.
His set of solemn greybeards
Nodded and argued much
Of arc and of circumference,
Diameter and such.
A silent child stood by them
From morning until noon
Because they drew such charming
Round pictures of the moon.

Euclide di Vachel Lindsay

Quante regine su di una scacchiera?

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(Luigi Mussini – “Sfida scacchistica alla corte del Re di Spagna” (1883))

Storia di un campione di scacchi.

Il gioco degli scacchi è antico, molto antico, tuttavia non smette di affascinare. Ad esempio nel quadro del Mussini che apre l’articolo è ricordata la vittoria scacchistica di Giò Leonardo Di Bona alla corte di Filippo II, Re di Spagna. Questa è una storia che proviene da lontano. Era il 1560 e il giovane Leonardo si trovò a giocare a Roma contro Ruy Lopez. Fù una sconfitta, ma egli dimostrò una predispozione e una mente adatta al gioco degli scacchi, una trascrizione di quello che resta della partita si trova qui). Dopo questa prima sconfitta si trasferisce a Napoli e lì inizia a studiare il gioco, diventa bravo, molto bravo. Tanto da raggiungere il livello necessario a sfidare il campione italiano: Paolo Boi, detto il Siracusano. Anche questa volta Giò subisce una sconfitta, tuttavia le sue abilità sono molto cresciute. Il giovane scacchista, detto il “puttino”, decise di far ritorno nel suo paese natale: Cutro. Quando vi giunse trovò ad aspettarlo una triste notizia, suo fratello era stato rapito da alcuni pirati saraceni. Leonardo decide di sfidare a scacchi il comandante dei pirati per ottenere il rilascio del fratello, questi accetta e viene sconfitto dal giovane, così il puttino torna a casa con la vita di suo fratello e 200 ducati, una cifra ragguardevole per l’epoca, ottenuti dal pirata in segno di ammirazione per le sue abilità. Nel 1574 Leonardo iniziò a viaggiare per l’Europa. A Madrid ebbe occasione di incontrare una sua vecchia conoscenza, il cardinale Ruy Lopez. Questa volta la sfida fra i due si celebrò di fronte a Filippo II di Spagna avendo un nuovo esito, Leonardo riuscì a sconfiggere il cardinale, qui e qui le trascrizioni di ciò che resta della partita,  e venne insignito dal Re del titolo di Campione di Scacchi d’Europa. Oltre l’onorificenza, Filippo tentò di retribuire con moneta sonante l’impresa dello scacchista, tuttavia questi rifiutò e chiedendo in cambio che il suo paese Cutro si vedesse riconosciuto lo status di Città e venisse esentato dal pagamento delle tasse per vent’anni. Dopo questo periodo felice il campione di scachi è costretto a fare ritorno a Cutro a causa del precario stato di salute della moglie, che muore prima che lui possa raggiungerla.  Dopo questo lutto venne invitato dal re di Portogallo per giocare contro uno scacchista arabo che sconfigge facilmente inaugurando così un periodo di rinnovata felicità, che, tuttavia, non era destinato a durare. Nel 1597 alla corte del principe di Bisignano, un paese oggi in provincia di Cosenza, morì avvelenato da un avversario invidioso del suo successo.

Regine e scacchiere.

Il gioco di cui voglio parlare è base di scacchi, ma in una variante più matematica, ovvero, volendo darne una formulazione:

“Come si possono disporre n regine su di una scacchiera nxn senza che nessuna di esse sia in posizione tale da poter mangiarne un’altra in una sola mossa?”

[singlepic id=114 w=200 h=200 float=right] Per prima cosa diamo una rispolverata a come può muoversi una regina usando l’agevole illustrazione presa dalle Regole degli scacchi FIDE. La soluzione di questo problema è dovuta a S. Günther, per chi fosse interessato ad una biografia la trova qui, e si basa sull’uso del determinante di una matrice con cui rappresentare la scacchiera. Per prima cosa si deve costruire la matrice nel seguente modo:
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Ovvero, facendo sì che stesso simbolo e stesso indice giacciano lungo le traiettorie dell’alfiere, ovvero le diagonali. Per calcolare il determinante di questa matrice poi facciamo riferimento alla formula di Leibniz (anche nota come formula esplicita per il calcolo del determinante):
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Ogni termine in questa formula contiene uno ed un solo elemento di ogni riga ed uno ed un solo elemento di ogni colonna, questo fa sì che è sufficiente scegliere il termine in cui ogni lettera e ogni suffisso non appaiono più di una volta. Questa sarà la configurazione adatta! Tuttavia c’è un problema, partendo direttamente dalla classica scacchiera 8×8 il termine da cercare, una volta calcolato il determinante, sarà in mezzo a 8!… 8! è un numero abbastanza elevato, è infatti uguale a 8!=8x7x6x5x4x3x2x1=40320. Cercare di attaccare direttamente il problema in questo modo è laborioso, pieno di calcoli e richiede un tempo elevato. Una strategia migliore è quella di partire dalla prima scacchiera in cui il problema è risolvibile, ovvero una scacchiera 4×4 e, determinata una soluzione in quel caso, aggiungere ogni volta una riga e una colonna ampliando la soluzione di partenza. Questo è fattibile poiché 4!=24, quindi i termini da cercare non sono poi tanti. In questa maniera si riesce ad ottenere una soluzione della 8×8, ad esempio:

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Una lista del numero di soluzioni, a meno di simmetrie della scacchiera, è:

Dim. Scacchiera 4×4 5×5 6×6 7×7 8×8 9×9 10×10
N° Soluzioni 1 2 1 6 12 46 92

Auguro un buon divertimento a tutti quelli che vorranno andare a caccia delle altre soluzioni!

Link, fonti, materiale vario.