Una panchina vuota …

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“Avevo sempre creduto che la logica fosse un’arma universale e mi accorgevo ora di come la sua validità dipendesse dal modo in cui la si usava. D’altra parte, frequentando il mio maestro mi ero reso conto, e sempre più me ne resi conto nei giorni che seguirono, che la logica poteva servire a molto a condizione di entrarci dentro e poi di uscirne.”

Il nome della rosa, Umberto Eco

I Volti della Follia – Fuga dalla quotidianità – 27 Maggio 2011

Vi aspettiamo il 27 Aprile 2011 alle ore 21.00 presso il teatro La Casetta sito in Via Federico Borromeo, 75 – Roma. Andremo in scena con lo spettacolo “Fuga dalla Quotidianità” una raccolta di monologhi di autori vari. Recitano: Marta Lapiana, “L’Orologio” di Dino Buzzati, Lucrezia Coletti “La Quercia del Tasso” di Achille Campanile, Martina Malfitana, “Santo Cielo” di un Anonimo, Emanuela Larosa, “La Topastra” di S. Benni, Edoardo Massa e Claudio Di Biaggio con una raccolta di versi e poesie da Trilussa. Trucco, scenografie e costumi di Eleonora Casciani. Audio e Luci di Fabio Durastante.

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I Volti della Follia

Un itinerario teatrale fra le pieghe della mente, una ricerca dei legami che intercorrono tra realtà e immaginazione. Un frizzante viaggio in tre spettacoli sulle orme di Erasmo da Rotterdam per scoprire il fecondo rapporto tra Vita e Follia, per indagare il mondo attraverso la finzione, la maschera e il riso. Il percorso si snoderà partendo dall’Elogio, verso il teatro dell’assurdo di Pinter e il teatro di una quotidianità in fuga da se stessa; quotidianità che in un impeto di normalizzazione ha perso la sua essenza, che ridendo, con un po’ di follia, immaginazione e abbandono riprenderà.

Fabio Durastante

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Il Cappotto – Nikolaj V. Gogol

“Così, in un dipartimento prestava servizio un impiegato: non si può dire che fosse un impiegato molto ragguardevole: di statura era piccolino, era un po’ butterato, un po’ rossiccio, persino (a vederlo) un po’ miope, con una piccola calvizie sulla fronte, con rughe sulle due guance e con quel colore del volto che si chiama emorroidale … Che farci!”

Quello con Gogol è stato quasi un innamoramento cominciato con “Le Anime Morte” e proseguito con “Le Veglie alla Fattoria di Dikanka” che ha  [singlepic id=274 w=200 h=330 float=left] finalmente avuto l’occasione di incontrarsi col Cappotto, proprio quello da cui, secondo Fëdor Dostoevskij, “Siamo tutti usciti“. Anche questa volta, è stato un piacere accompagnarsi alla penna e al genio di Gogol: farsi guidare per le strade di Pietroburgo, dentro gli uffici dei dipartimenti, nelle piazze vuote sferzate dal vento e dalla neve.

La grande particolarità di questa esperienza, di questo viaggio, è il mezzo. Sulle spalle di una mosca, di un’esistenza effimera, meccanica: un automa che si lascia trasportare nel fluire della vita come una foglia abbandonata al vento. Si potrebbe quasi affiancare il protagonista, Akakij Akakievic, alla figura letteraria dell’inetto, ma questo, probabilmente, per lui sarebbe già un salto di qualità. L’inetto, sebbene tale, esiste, è; Akakij non esiste, è solo un’increspatura. Molta della capacità narrativa di Gogol sta nel riuscire a trasmettere l’immagine di questo personaggio senza farlo sembrare fittizio, l’uso di un narratore esterno che ne segue il vagare senza meta, che ne descrive le bizzarrie, il suo essere costantemente fuori posto, una storia intessuta in modo da concatenare gli eventi in modo che risultino necessari, incastrati in una logica ferrea dalla quale non c’è scampo. La comparsa del “Cappotto” a ricordargli per un momento che è umano, che esiste, la sua incapacità di gestire questa sua umanità e da questa sua incapacità il naufragio finale.

Rispetto agli altri due libri citati all’inizio, questo è probabilmente il migliore con cui iniziare a conoscere ed apprezzare Gogol, pur essendo molto breve, raccoglie in sé molti dei tratti salienti dello stile e del suo modo di vedere il mondo.

Recensione pubblicata anche su: http://lalibreriaimmaginaria.splinder.com/.

A waste of chess

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    I remember
Those are pearls that were his eyes.
‘Are you alive, or not? Is there nothing in your head?’
                                         But
O O O O that Shakespeherian Rag—
It’s so elegant
So intelligent
‘What shall I do now? What shall I do?’
I shall rush out as I am, and walk the street
‘With my hair down, so. What shall we do to-morrow?
‘What shall we ever do?’
                    The hot water at ten.
And if it rains, a closed car at four.
And we shall play a game of chess,
Pressing lidless eyes and waiting for a knock upon the door.

Thomas Stearns Eliot, The Waste Land – A Game of Chess

Il Teorema di Pitagora

“Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c’è un posto perenne per la matematica brutta.”

Godfrey Harold Hardy (1877 – 1947)

Non sono le 371 dimostrazioni raccolte da Elisha Loomis, ma ne ho raccolte alcune per puro gusto estetico. A chi va buona lettura.

Una dimostrazione Indiana

Tra le più antiche dimostrazioni del teorema che affonda le sue radici nella cultura indiana e si basa sull’equivalenza di aree, sarà sufficiente guardare la figura:

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Nella prima disposizione si vede il quadrato costruito sull’ipotenusa, nella seconda i quadrati costruiti sui due cateti, l’equivalenza della somma dei due con quello dell’ipotenusa deriva dall’aver solo spostato le parti della figura senza ridurne le dimensioni.

Q.E.D.

Una dimostrazione Cinese III a.C.

Questa è una dimostrazione che risale al Zhou bi suan jing, un trattato di astronomia e matematica cinese scritto nel periodo Han. Per illustrala è di nuovo sufficiente osservare i seguenti disegni:

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Si prendono quattro copie del primo triangolo rettangolo in figura, le si dispongono come nella seconda parte del disegno e ci si aggiunge un quadratino a riempire il buco, abbiamo così ottenuto il quadrato costruito sull’ipotenusa, fatto questo si ridispongono le cinque figure, i quattro triangoli e il quadratino, come nella terza parte della figura, ecco comparire i due quadrati costruiti sui cateti. Le due configurazioni hanno la stessa area perché costruite con gli stessi “pezzi”. Dunque il primo quadrato è uguale alla somma degli altri due.

Q.E.D.

La dimostrazione di Euclide III a.C.

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sul lato opposto all’angolo retto eguaglia la somma dei quadrati dei lati che contengono l’angolo retto.

Prop. 48, Libro I – Elementi di Euclide

[singlepic id=206 w=320 h=240 float=left] Sia ABC un triangolo rettangolo con l’angolo  B\widehat{A}C retto. Voglio dimostrare che il quadrato costruito sul lato BC è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui lati AC e AB.  Si individuino i vertici dei quadrati con lettere come in figura e si tracci la parallela a BD o a CE passante per il punto A, si traccino inoltre i segmenti AD ed FC. Poiché gli angoli B\widehat{A}Ce B\widehat{A}G sono retti, si ha che con il segmento BA, e col punto A su di esso, i segmenti AC e AG non giacciono sullo stesso lato rendendo l’angolo a loro adiacente uguale a due angoli retti, perciò CA è allineato con AG (cioè i punti C,A,G sono sulla stessa linea retta). Similmente si ha che BA è allineato con AH (cioè i punti B,A,H sono sulla stessa linea retta). Poiché l’angolo D\widehat{B}C è uguale all’angolo F\widehat{B}A, ed ognuno dei due è uguale a novanta gradi,  aggiungendo l’angolo A\widehat{B}C ad ognuno si ha che tutto l’angolo D\widehat{B}A è uguale all’angolo F\widehat{B}C, perché somma di angoli congruenti. Poiché DB è uguale a BC, e FB è uguale a BA, i due lati AB e BD sono uguali, rispettivamente, ai due lati FB e BC, e l’angolo A\widehat{B}D è uguale all’angolo F\widehat{B}C, si ha che la base AD è uguale alla base FC, e il triangolo ABD è uguale al triangolo FBC. Ora il parallelogramma in BL è il doppio del triangolo ABD, poiché essi hanno la stessa base BD e sono contenuti tra i lati paralleli BD ed AL. Il quadrato GB è il doppio del triangolo FBC, poiché, di nuovo, essi hanno in comune la stessa base FB e sono contenuti tra i lati paralleli FB e GC. Perciò il parallelogramma BL è uguale al quadrato in GB. Similmente, se AE e BK vengono collegati, il  parallelogrammo CL viene ad essere uguale al quadrato in  HC. Perciò tutto il quadrato BDEC è uguale alla somma dei due quadrati in GB ed in HC. E il quadrato BDEC è descritto su BC, e i quadrati GB ed HC sono descritti su BA e AC. Perciò il quadrato su BC è uguale alla somma dei quadrati su BA e AC.

Q.E.D.

Una dimostrazione del 1800

Questa volta ecco una dimostrazione in versi di Sir George Biddel Airy, settimo astronomo reale della Corona di Inghilterra, autore di diversi trattati scientifici e acuto osservatore del cielo, si è dilettato anche lui nella dimostrazione del teorema di Pitagora esprimendola con i seguenti versi:

[singlepic id=208 w=230 h=230 float=left] “I am, as you can see,

a^2 + b^2 - ab

When two triangles on me stand,

Square of hypothenuse is plann’d

But if I stand on them instead

The squares of both sides are read.

Se si guardano i due triangoli in basso si vede, tracciato in verde, il quadrato costruito sull’ipotenusa. Se si guardano i due triangoli in alto si vedono, sotto i cateti, i quadrati costruiti in rosso e in giallo.

Q.E.D.

La strada che porta alla realtà, una dimostrazione dall’omonimo libro di Penrose

Questa è una dimostrazione di quelle con qualche difficoltà intorno, particolari che si dovrebbero trattare con qualche attenzione in più, ma che tralascerò volutamente, perché mi porterebbero troppo lontano. Allora perché questa dimostrazione un po’ mutilata? Perché l’ho sempre trovata bella, sempre … da quando l’ho letta. Cominciamo con un primo disegno:

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tasselliamo il piano con due pezzi quadrati, di dimensione diversa. Come si vede è possibile in questo modo ricoprire interamente il piano. Adesso facciamo una seconda mossa, congiungiamo i centri di ognuno dei quadrati “grandi” con quello degli altri mettendoci nella seguente situazione:

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Abbiamo ottenuto degli altri quadrati, di dimensione maggiore di entrambi gli altri, che pur essendo “storti” riescono ancora a ricoprire tutto il piano. Ora resta da fare la terza, ed ultima, manovra. Trasliamo i quadrati facendo combaciare gli spigoli dei quadrati “storti” con quelli dei quadrati grandi e questo è quello che otteniamo:

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Cambiamo per un secondo punto di vista, guardiamo con attenzione i triangoli evidenziati in rosa scuro, ed ecco il Teorema di Pitagora che si mostra.  Le due grosse idee non dimostrate sono la tassellatura e l’esistenza dei quadrati. Ma con un po’ di attenzione e con uno sguardo agli Elementi di Euclide se ne esce.

Q.E.D. (o quasi)

Link&Bibliografia:

– Una Biografia di Pitagora dal sito: MacTutor History Of Mathematics;
– “Gli Elementi” di Euclide, versione consultabile online;
– “Gli Elementi” di Euclide, versione scaricabile dal sito LiberLiber;
La Strada che Porta alla Realtà, le leggi fondamentali dell’universo, Roger Penrose.